Теоретик игры

Гибель в автомобильной катастрофе Джона Нэша, лауреата Нобелевской премии по экономике и Абелевской — по математике, поставила точку в жизни, которая и до этого казалась написанной голливудским сценаристом. Детство в маленьком городке в Западной Вирджинии. Гениальность, замеченная преподавателями в бакалавриате. Аспирантура в Принстоне. Диссертация в 16 страниц, перевернувшая — через сорок лет — экономическую науку, а пока обеспечившая работу в научном центре мира, Массачусетском технологическом институте (MIT). Выдающиеся работы по чистой математике. Шизофрения, оборвавшая научную карьеру и семейную жизнь. Возвращение к нормальности через двадцать лет. Нобелевская премия. Возвращение любимой женщины. Фильм «Игры разума» и всемирная слава. Заслуженная научная старость с почетными лекциями и новыми премиями за работы полувековой давности. Мгновенная смерть вместе с любимой. Сказка, а не материал для сценария.

Однако идеальным героем Нэша делает не его личная жизнь, а его научные достижения. Для публики великий ученый — это автор одного-двух великих открытий, меняющих представление людей о мире, а иногда и сам мир. Жизнь великого ученого состоит в долгом и трудном пути к открытию, иногда требующем годы, чтобы добиться признания, в итоге биография делится по существу на «до» и «после». На самом деле среди сотен великих ученых, менявших наш мир в последние тысячелетия, лишь единицы имеют такую стереотипную биографию. В большинстве случаев научный вклад составлен из множества отдельных работ, среди которых выделить «прорыв» удается — если удается! — только через много лет, при написании биографии, и, главное, каждая из этих работ — микроскопическое улучшение по сравнению с тем, что уже известно ученым, работающим в этой области. Наука почти всегда движется широким фронтом — даже если речь идет об узком направлении, — и герои-одиночки появляются уже потом, при вручении наград, приглашении с почетными лекциями, написании некрологов и сценариев. Нэш — исключение: он написал совсем немного работ, и в каждом случае отдельная работа резко меняла представление о дисциплине.

Представьте ситуацию, когда игроки-водители сообща решают, кому по какой стороне двухполосной дороги ехать. Не нужно быть математиком, чтобы увидеть два возможных равновесия — левостороннее и правостороннее движение.

В своей главной статье «Равновесия в играх с N участниками», занявшей в 1950 году в Proceedings of the National Academy of Sciences всего одну страничку, Нэш сформулировал понятие абстрактного равновесия для абстрактной «игры», простейшей модели стратегического взаимодействия — ситуации, в которой выигрыш участника зависит не только от того, что делает он сам, но и от того, что делают другие участники. (Далеко не всякое взаимодействие является стратегическим: когда кто-то покупает банку кока-колы в магазине или билет в метро, цена не определяется в ходе разговора с продавцом.)

Предложенное Нэшем определение сразу показалось привлекательным сразу по нескольким причинам. Во-первых, оно очень простое. Если для наглядности предположить, что каждый игрок делает только один ход, требуется всего лишь, чтобы, выбрав свой ход, игрок не захотел пересмотреть свой выбор, глядя на выбор других игроков. Тогда набор ходов, сделанный игроками, является равновесием по Нэшу.

Во-вторых, равновесие, как его определил Нэш, существует всегда, в любом стратегическом взаимодействии. Это очень важное свойство, потому что экономическая модель, описывающая реальность, всегда должна иметь какое-то «равновесие» — состояние, которое, согласно этой модели, может реализоваться в жизни, если модель адекватна. Это не значит, что именно это состояние реализуется — в одной игре может быть несколько равновесий по Нэшу: представьте, например, ситуацию, когда игроки-водители выбирают, по какой стороне двухполосной дороги им ехать. Не нужно быть математиком, чтобы увидеть два возможных равновесия — левостороннее и правостороннее движение. (Математиком нужно быть, чтобы увидеть, что в этой игре есть и другие равновесия по Нэшу, более сложно устроенные.) Эта универсальность, которая стала очевидна сразу, как только Нэш дал свое определение, оказалась огромным преимуществом.

Контракт менеджера и усилия работника — это, в простейшей теории, равновесный результат в игре, которую придумывает для них владелец фирмы.

Как ни странно, равновесие Нэша стало центральным понятием экономической теории — это произошло в 1980-е — не потому, что его привлекательность осознали чистые теоретики. В 1970-е чистые теоретики в экономической науке занимались как раз другими, нестратегическими взаимодействиями. Например, свойствами «общего равновесия» — исследованием рынков со множеством субъектов, каждый из которых настолько мал, что его действия не влияют на складывающиеся цены и, значит, на действия других субъектов. В этой области появились важнейшие результаты — по существу, фундамент для анализа финансовых рынков, но значительная часть была просто красивой и сложной математикой — изучением поверхностей и их «складок».

Зато теоретико-игровые модели, вызывающе простые на этом фоне, использовались в только зарождающейся теории контрактов и экономике отраслевых рынков.

Причина была в том, что эмпирические экономисты привыкли работать с «агрегированными» данными. Макроэкономисты имели дело с информацией об инфляции и безработице, микроэкономисты — о затратах и выпуске фирм. Как только экономисты научились «увеличивать разрешение» — как биологи когда-то получили более мощные микроскопы, а астрономы, соответственно телескопы, — ситуация изменилась. Стало ясно, что если рассматривать экономику на уровне индивидов, то и фирма, оказывается, — не «черный ящик», производящий из какого-то объема ресурсов какой-то объем продукции, а организация, где у разных экономических субъектов — владельцев, менеджеров, работников — есть разные интересы и разные «ходы». Оказалось, что эти ситуации описываются гораздо реалистичнее, чем раньше, если рассматривать их как стратегические взаимодействия (контракт менеджера и усилия работника — это, в простейшей теории, равновесный результат в игре, которую придумывает для них владелец фирмы).

То же самое происходило и в остальных областях экономической науки — чем мощнее был «микроскоп», тем более мелкие детали можно было различить, изучая реальные данные. Тем важнее были стратегические аспекты взаимодействия и тем важнее, соответственно, концепция равновесия по Нэшу.

Лекции Нэша на мировых конгрессах по теории игр неизменно собирали полные залы, и, казалось, люди расходились слегка разочарованными — настолько нормальным был нобелевский лауреат.

В макроэкономике, изучая реакцию на изменение денежной политики, приходится, работая с данными, опираться на теории, в которых неодинаковые граждане (например, по-разному ценящие свободное время и имеющие разные таланты) реагируют на действия Центробанка. (Модели с одинаковыми гражданами, которые годились для анализа еще тридцать лет назад, описывали реальность куда менее адекватно.) Центробанк, выбирая денежную политику, опирается на свои ожидания относительно того, что сделают граждане. То есть мы анализируем именно равновесие по Нэшу — и это настолько распространено, что экономисты, занимающиеся прикладными исследованиями, делают это автоматически, не отдавая себе в этом отчет.

Равновесие по Нэшу — только одна, одностраничная, статья. Была еще замечательная статья, опубликованная в том же 1950 году, про сугубо экономический — но не менее важный — вопрос. Если возникает ситуация, в которой из-за действий двух людей или двух фирм создается какая-то добавленная стоимость, в каком соотношении ее нужно делить? Это классический вопрос, на который дано множество ответов, но статья Нэша стала первым нормативным теоретическим ответом: были сформулированы естественные аксиомы и получено конкретное решение — следствие из этих аксиом. Такой анализ не помогает в реальной жизни напрямую, но помогает, делая реальную жизнь более понятной, — как включение фонарика не меняет темный лес, но существенно облегчает его преодоление.

Нэш вернулся к экономическим моделям стратегического взаимодействия в 1990-е, после двадцатилетнего перерыва. Я дважды слушал его пленарные лекции на мировых конгрессах по теории игр: они неизменно собирали полные залы, и, казалось, люди расходились слегка разочарованными — настолько нормальным был Нэш. Те, кто не читал его биографий, и не узнали бы про болезнь и тридцатилетний перерыв в научной деятельности. Пожилой человек, объясняющий довольно простую — без признаков гениальности — модель со старомодно сделанными слайдами. В Эванстоне в 2008 году, после того как Нэш был представлен аудитории, он повернулся к огромному экрану, где формулы были набраны в Word'е, и сказал как будто себе под нос: «Наверное, надо было сделать красивую презентацию в Power Point». Странным в его докладах было разве что то, с каким почтительным вниманием слушали его сидящие в первых рядах Шепли, Майерсон, Маскин, Калаи и другие титаны теории игр.

Влияние Нэша на экономическую науку огромно, но большую часть своей короткой научной карьеры — он перестал заниматься наукой, когда ему было около тридцати, — Нэш был прежде всего математиком. Его вклад невозможно назвать фундаментальным (хотя комитет по Абелевской премии, математическому аналогу, совсем новому, Нобелевской, решился), но «теорема Нэша», связавшая два разных раздела науки — алгебраическую и дифференциальную геометрии, — была и очень трудной, и очень неожиданной. Недаром известный математик Барри Мазур сказал для некролога в New York Times, что Нэш атаковал проблемы «голыми руками». Как будто никто не брался за проблему до него. Как будто от этой проблемы зависят жизнь и смерть. Как идеальный герой для сценария фильма про науку.

Понравился материал? Помоги сайту!