Личных вещей Гастева почти не осталось: часть была изъята при его аресте, все остальное — при арестах его жены и сыновей, что-то исчезло во время войны. Шахматы, подаренные ему одним из курсантов Центрального института труда, чудом сохранились. На выставке они помещены в раздел, посвященный Пролеткульту. Рядом — знаменитая фотография, на которой на Капри разыгрывается шахматная партия между идеологом Пролеткульта Александром Богдановым и противником теории «самостоятельной пролетарской культуры» Владимиром Лениным. На заднем плане за партией наблюдает Максим Горький, успешно развивавший идею пролетарской литературы в первые послереволюционные годы, а затем сформировавший концепцию соцреализма в литературе. На этой фотографии не хватает четвертого игрока — Алексея Гастева, который, несомненно, в данном случае играл бы против Богданова на стороне Ленина. В 1919 году в московском пролеткультовском журнале «Пролетарская культура» была опубликована статья Гастева «О тенденциях пролетарской культуры», вызвавшая горячие дискуссии среди деятелей самых разных литературных течений и сильную обеспокоенность некоторых идеологов Пролеткульта. В том же номере был размещен и ответ Богданова. Лучше всего суть конфликта выражает такое суждение Гастева:
«Когда время переходит в пространство, а пространство во время, когда каждый мальчишка может наяву увидеть, что такое абсцисса и что такое ордината, и может интуитивно, после занятий над ремонтом радиоаппарата понять, что значит теория Эйнштейна, в это время придавать значение такой оранжерейной проблеме, как пролетарская литература, — просто зряшное провинциальное дело».
На вопрос Максима Горького, посетившего ЦИТ в 1928 году: «Почему вы больше не пишете стихов?» — Гастев ответил, что его главное художественное произведение — институт.